第26卷第7期半导体学报vol 26 no. 72005年7月chinese journal of semiconductorsjuly, 2005moems光开关动力学过程分析孙东明董玮郭文滨刘彩霞王国东徐宝琨陈维友′(吉林大学集成光电子学国家重点实验室,长春130012)摘要:采用静电力驱动方式的 moems光开关,从运动机制上来说,是由静电力矩、恢复力矩、空气压膜阻尼力矩以及重力力矩等条件共同作用的结果.对于微驱动器驱动条件的研究,不能单纯地从力矩平衡的角度来分析,应从动力学出发,才能较好地描述其运动过程,得到精确的驱动条件分析结果本文从 moems倾斜下电极扭臂式光开关出发,介绍了动力学分析方法的过程.通过数值求解方程,得到器件的可动部分的运动速度等方面的结果,将其在不同驱动条件下的运动状态描述出来,从而达到确定光开关静电驱动条件的目的关键词: moems;动力学分析;角速度;倾斜下电极pacc:4283;6120j中图分类号:tn2文献标识码:a文章编号:0253-4177(2005)07-1448-061引言2器件模型及工作原理近年来,基于 moems技术的光开关由于具有图1为2×2静电驱动微反射镜式光开关的模插入损耗小、消光比髙、可扩展性好、易于集成等优型示意图.位于悬臂梁上微反射镜被放置于四根垂点已经引起了人们广泛的兴趣~6,将成为光开关直放置的单模光纤之间,在没有施加驱动电压时,微研发的重要方向.在国内,信息产业部电子第十三研反射镜保持位置不动,从入射光纤发出的光被微反究所以及中国科学院微系统与信息技术研究所等单射镜反射,改变方向后进入到镜面同一侧的出射光位在mems领域的研究起步较早,取得了一定的成纤中,这是开关的反射状态(图1(a)在上电极和果(.在多种类型的光开关中,静电力驱动技术是下电极之间有驱动电压输入时,悬臂梁受到静电力较为广泛采用的一种.但是,从大量的报道来看,关产生的静电力矩向下弯曲,带动微反射镜移开光通于光开关在给定驱动条件下的运动机理的分析为数路,入射光沿直线传播进入出射光纤,这是开关的直不多,而且都是从力矩平衡角度进行计算分析.从通状态(图1(b).图1(c)给出了倾斜下电极和悬臂力矩平衡角度出发,归根结底是研究了运动的角加梁的截面示意图微驱动器的结构参量数值如表1速度变化的问题,而光开关可动部分的运动情况是所示由其角速度变化决定的.因此从动力学角度出发,研表12×2静电驱动微反射镜式光开关结构参量究在驱动条件下的角速度问题就显得非常有意义table 1 structural parameters of the 2x2 optical switch本文从 moems倾斜下电极扭臂式光开关出发,详细介绍了动力学分析方法的过程,通过采用数值方臂的扭臂的悬臂果悬臀平衡果平衡果电极板下电极极板间最法求解方程,得到光开关的可动部分的运动速度的长度宽度b长度l宽度四长度l宽度叫厚度!高度h短距离d结果将光开关在不同驱动条件下的运动状态描述7012194101040150出来,从而达到确定光开关静电驱动条件的目的h中国煤化工国家高技术研究发展计划(批准号:2002aa312023),国家自然科学基金(批准cnmh(批准号:20010319)资助↑本文通信作者:email:dongmingsuni@emal.jlu.edu.cn2004-10-15收到,2004-1206定稿⊙2005中国电子学会第7期孙东明等: moems光开关动力学过程分析1449torsion beam cantilever beaminsulating layerfiber collimatormicromirrorlower electrodetorsion beam cantilever beambalance beamactualfiber collimatormicromirrorlower electrode图12×2静电驱动微反射镜式光开关的模型示意图(a)反射状态;(b)传输状态;(c)xz平面上的下电极和悬臂梁fig 1 sketch diagrams of a 2 x 2 optical switch with electrostatic actuating (a) reflection state;(b)transmission state; (c) lower electrode and cantilever beam in the xz plane3力矩的分析公式2(6-0)l1sin(60-0)在动力学分析过程中,有四种力矩对悬臂梁的d ly sin(eo-8运动发生作用,即静电力矩m、扭臂的恢复力矩其中b-、/mr、上下电极间的空气压膜阻尼力矩md和悬臂(2)为下电极倾斜的角度;0为梁、平衡梁的重力力矩m、m.下面分别给出力矩悬臂梁在施加驱动电压后的扭转角度;eo为真空介的表达式电常护;v为施加的驱动中国煤化工电压3.1静电力矩mecnmhg3.2恢复力矩mr在外加驱动电压的条件下,悬臂梁受到静电力矩作用,其表达式为10于悬臂梁的运动使得扭臂扭转变形,产生恢1450半导体学报第26卷复力矩,两侧扭臂产生的恢复力矩表达式为1梁扭转的角加速度.设定m=m m-m-mbmr=2×gibe1-192×ba(2b)(2)那么方程(8)变为m=ip ca其中g为硅的剪切模量,其值为7.3×10mpa.方程(9)是描述悬臂梁受到的力矩和角速度、角加速3.3空气压膜阻尼力矩m度的关系式,对于悬臂梁运动的任意时刻都是成立的,下面给出求解方程(9)的数值方法由于空气流场的存在,导致悬臂梁绕扭臂运动设定运动时间为t,将运动过程按照时间来剖时,电极之间的气体压力分布发生变化,形成阻碍悬分成n等分,每一个剖分时间段为△t=t/n,在第臂梁运动的阻尼挤压效应,即空气压膜阻尼效应对个剖分点,运动的角度定义为b,于是有于不可压缩及粘度不变的气体,经过适当简化,压膜6(10)雷诺方程121为1-20 0(3)(11)△其中h为悬臂梁和下电极之间的距离;p为空气将公式(10),(11)带入(9)式得阻尼效应导致的气膜压力;为空气动力粘度,在室2b2 (c(a)△1 m(,)△t温条件下,其数值为1.79×10-5pas.通过求解雷诺c()△t方程,可得空气压膜阻尼力矩为mn ca4(4)(12)其中c(0,)和m(g)是0的函数由此,我们得到了其中c=4×为空气压膜阻尼系数;0关于b 1,和b-1的迭代公式给定初始化条件b为悬臂梁扭转的角速度0,设定△t的大小,根据方程(10)可以求得.于是根据公式(12)迭代关系,可以求出任意时刻的偏3.4重力力矩mg,m转角度6.由迭代次数可以得到运动时间及每一时悬臂梁和平衡梁由于受到重力作用,产生重力刻运动的角速度、角加速度,即将悬臂梁的运动情况力矩,其表达式分别为实时描述出来m6=」。 g. dx= wg cosol(5)5计算结果与讨论ms=,awgn cosedx=awg cosol?当施加驱动电压后,各种因素产生的力矩的综其中p为硅材料密度;g为重力加速度.由于重力合作用使悬臂梁运动其中,me和m对其运动产力矩的作用,会导致悬臂梁产生一个初始的角位移,生正向加速作用,m,md和mb对其运动产生反向设置一个平衡梁的目的就在于减小这种自重弯曲效阻碍作用.图2给出了me m6与m1 m mb的比值在悬臂梁运动的不同位置的变化曲线.由图中曲线变化趋势可以看出,比值随悬臂梁偏移量变4动力学分析原理化较为复杂.由力矩计算公式可知,mr随偏移量呈线性增大的关系;m随偏移量呈非线性增大,在偏根据刚体扭转动力学方程式1:移角度较大时显著增大;m只有在空气薄膜较窄f×ll(7)和悬臂梁运动速度较大的情况下,才会明显表现出对于微驱动器在施加驱动电压时的情况,可以得到来中国煤化工为10v时,比值在最如下方程式低-8.46v时,比值小于m2 m-m1-m3-m=b(8)1,即一cnmhg口2,阻碍运动的力矩要大于促进运动的力矩,悬臂梁运动的角速度小于零其中=lit为悬臂梁的转动惯量/为悬臂这种现象可以在图3中的角速度随悬臂梁偏移量变了孙东明等: moems光开关动力学过程分析1451化曲线同样看出.角加速度随悬臂梁扭转偏移量增负值.可以看出,当驱动电压小于8.46v以后,悬臂加,先减小后增大,其中在特定的区域内角加速度小梁不能运动到指定工作位置,而是进行反复振荡;由于零;在接近运动的终点时,空气阻尼显著增大,导于空气阻尼作用的存在,运动的速度越来越小由此致角加速度迅速减小图3曲线中的虚线表示当不可以断定,当运动的角速度为零时,所施加的驱动电考虑空气阻尼效应驱动电压为905v时角加速度压即为光开关工作的临界阈值电压由图可以看出变化情况,在偏移量约为20m时,其角加速度约为用表1给出的结构参量的条件下,临界阈值电压零约为8.46v.图中标记的△表示由于悬臂梁自身重力作用而产生的初始偏转位移10v10846voffset of cantilever beam tip/umoffset of cantilever beam tip/um图2(me m)/(mr mb mb)随悬臂梁扭转的偏移量的变化关系图4角速度a随悬臂梁扭转的偏移量的变化关系fig 2 relations between (me mg)/(m mp fig 4 relations between w and the offset of the canti-ms) and the offset of the cantilever beam tiplever beam ti2.5×105图5给出了在驱动电压为8v(小于临界阈值电20×105压)条件下,空气压膜阻尼效应对悬臂梁运动情况的影响.可以看出,当不考虑阻尼时,悬臂梁进行理想1.5×10°的周期性振荡;而实际情况中,阻尼力矩会使悬臂梁10×1without air运动的振幅越来越小,最后稳定在特定的偏转位置上,这与图4给出的角速度曲线变化的趋势相吻合20·304050offset of cantilever beam tip/um图3角加速度b随悬臂梁扭转的偏移量的变化关系fig 3 relations between p and the offset of the canti-lever beam tipwith air squeeze film damping图4给出了悬臂梁运动的角速度和偏移量的关系曲线正因为图3中的角加速度的变化,才决定了角速度在图4的变化趋势.在运动的初始阶段,角速time/ms度随偏移量增大而增大;然后对于不同的驱动电压图5空气压膜阻尼效应对于悬臂梁偏移量随时间变化影响有着不同的变化趋势.在驱动电压较大时(如10v),角速度增加的趋势减缓;在驱动电压减小时(如9v,8.7v),角速度反而有减小的趋势,在驱动电压为iyh中国煤化工ip versus the timecnmh geeze film damping8.46v时,角速度减小到接近于零;从驱动电压为the actuating voltage is 8v.8.45v的曲线可以看出,角速度减小到零然后变为1452半导体学报第26卷按照传统的力矩平衡的方法,即me mg-mt- mb=0(13)参考文献可以得到驱动电压和偏移量的变化曲线关系,如图6所示,由图中可以看出,其阈值电压约为9.05v,[1] horenstein mn, pappas s, fishov a,eta. electrostatic mi与采用动力学方法得到的阈值电压8.46v不但存在差异,而且在原理上也是根本不同的.力矩平衡方electrostatics, 2002. 54. 321[2] mccarthy b, bright v m, neff j a. a multi-component solder法是取力矩相等的条件来得到阈值电压,图3中的self-assembled micromirror sensor and actuators a, 2003虚线也有此反映,即在电压9.05v时在特定位置角103:187加速度为零;而动力学方法在计算阈值电压时,是取[3]hm, o' mahony c, berney h,eta. verification of2d角速度为零的临界值.在悬臂梁实际扭转过程中,判mems model using optical profiling techniques. opt lasers断其是否可以运动以及运动的方向是由角速度表征eng,2001,36:169[4] lin l y, goldstein e l, tkach r w on the expandability of的,而不是由角加速度来确定的,显然,本文所描述free-space micromachined optical cross connects. j lightwave的动力学计算阈值电压的方法是与实际问题相符合technol,2000,18:48的[5] xu y, wu j h, liu l t,et al. design and fabrication of a f-poptical switch based on moems technology. chinese journalof semiconductors,2002,23(8);840( in chinese)[徐杨,吴霁且8虹,刘理天,等,基于 moems技术的一种fp光开关的设计与制作,半导体学报,2002,23(8):840][6] zuo y h, huang c j, cheng b w,et al. 1. 3um si-based mo-ems optical tunable filter with a tuning range of 90nm, chi-nese journal of semiconductors, 2003,24(11):1140[7] liang c g, xu y q, yang y j. fabrication of mems opticalswitches. chinese journal of semiconductors, 2001, 22(12):1551( in chinese)[梁春广,徐永青,杨拥军mems光开关半导体学报,2001,22(12):1551]图6驱动电压与悬臂梁偏移量的关系曲线[8] huang s s, guo n x, huang h, et al. a micromachined pie-fig. 6 curve of the actuating voltage versus the offsetzoresistive accelerometer and its design optimization. micro-nanoelectronic technology, 2003, 7/8: 305( in chinese)[x*森郭南翔,黄晖,等.一种微机械压阻式加速度传感器及其设计优化.微纳电子技术,2003,7/8:305]6结论[9] zhang x m, chau f s, quan c, et al. a study of the staticcharacteristics of a torsional micromirror. sensor and actua-本文从2×2 moems光开关的模型出发,分tors a,2001,90:73析了在给定驱动电压条件下,悬臂梁在多种力矩共10] toshiyoshi h, fujita h. electrostatic micro torsion mirrors同作用下的运动情况.通过给出静电力矩、恢复力for an optical switch matrix. j microelectromechan syst5(4):231矩、空气压膜阻尼力矩和重力力矩的分析公式,得到c1]les, huang l s,kmcj,etl. free-space fiber-optic了描速运动条件的动力学方程.在介绍了动力学方switches based on mems vertical torsion mirrors. j light-程的解法后,对悬臂梁在不同驱动电压下的运动情wave technol, 1999, 17:7况进行了详细的讨论,得到了求解临界阈值电压的1damping in solid-state accelerometer.方法.通过与传统上介绍的力矩平衡方法的对比和ieee workshop on solid-state sensor and actuator. hilton讨论,明确了采用动力学方法来求解网值电压是更1pmf, kubby j, peeters e al. squeeze film damping effect接近于微驱动器运动的物理本质,具有一定的理论中国煤化工 s torsion mirror. j micro意义,对 moems光开关的设计和研制也具有一定的现实意义[14]cnmhg2nd ed london. mcgraw.hill book com, 1973: chapter 10第7期孙东明等: moems光开关动力学过程分析1453characteristic on dynamic response of a moems optical switchsun dongming, dong wei, guo wenbin, liu caixia, wang guodong, xu baokun, and chen weiyou(state key laboratory on integrated optoelectronics, jilin university, changchun 130012, china)abstract: this paper presents theoretical analysis on the dynamic response of a moems optical switch with a slant lower elec-trode. descriptive analytical formulae for the dynamic characteristic of the cantilever beam are derived, by solving the dynamic e-quation, the movement characteristics of the optical switch are described. from the computed results, a method of determininghe critical actuating voltage is presented. this method is more accurate for the study of the moems optical switch than previous ones.key words: moems; dynamic analysis; angular speed; slant lower electrodpacc:4283;6120jarticle id:0253-4177(2005)07-144806roject supported by the national high technology research and developmenth中国煤化工cnmhg3),the national naturalscience foundation of china(no, 69937019, the science development.u。l3t corresponding author. email: dongmingsun@email. jlu. edu.enreceived 15 october 2004, revised manuscript received 6 december 2004@2005 chinese institute of electronics
